2023-12-06
121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
1// 贪心解法 2func maxProfit(prices []int) int { 3 // 初始化买入价格和最大利润 4 buy, maxProfit := 10000, 0 5 // 获取数组长度 6 n := len(prices) 7 8 // 遍历股票价格数组 9 for i := 0; i < n; i++ { 10 // 如果当前股票价格低于买入价格，则更新买入价格 11 if prices[i] < buy { 12 buy = prices[i] 13 } 14 15 // 计算当前卖出价格与买入价格的利润 16 profit := prices[i] - buy 17 18 // 如果当前利润大于最大利润，则更新最大利润 19 if profit > maxProfit { 20 maxProfit = profit 21 } 22 } 23 24 // 返回最大利润 25 return maxProfit 26} 27 28// 动态规划解法 29func maxProfit(prices []int) int { 30 n := len(prices) 31 if n <= 1 { 32 return 0 33 } 34 35 // 初始化状态数组和最低价格 36 dp := make([]int, n) 37 minPrice := prices[0] 38 39 // 更新状态数组，dp[i] 表示在第 i 天卖出股票能够获得的最大利润， 40 // 要么是前一天卖出的最大利润，要么是今天卖出股票的利润（今天的价格减去之前的最低价格）。 41 for i := 1; i < n; i++ { 42 dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minPrice) 43 minPrice = min(minPrice, prices[i]) 44 } 45 46 // 返回最终结果 47 return dp[n-1] 48}
122. 买卖股票的最佳时机 II
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入 ：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
1// 贪心 2func maxProfit(prices []int) int { 3 // 初始利润为0 4 profit := 0 5 6 // 从第二天开始遍历股票价格数组 7 for i := 1; i < len(prices); i++ { 8 // 计算当天的利润变化，如果为正数则累加到总利润中，否则不进行操作（相当于不买卖） 9 profit += max(prices[i]-prices[i-1], 0) 10 } 11 12 // 返回最终的总利润 13 return profit 14} 15 16// 动态规划 17func maxProfit(prices []int) int { 18 n := len(prices) 19 if n <= 1 { 20 return 0 21 } 22 23 // dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润 24 dp := make([][2]int, n) 25 26 // 初始状态 27 dp[0][0] = 0 28 dp[0][1] = -prices[0] 29 30 for i := 1; i < n; i++ { 31 // 第i天不持有股票的最大利润，要么是前一天不持有股票的最大利润，要么是前一天持有股票但今天卖出了 32 dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]) 33 34 // 第i天持有股票的最大利润，要么是前一天持有股票的最大利润，要么是前一天不持有股票但今天买入了 35 dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]) 36 } 37 38 // 最终的最大利润是最后一天不持有股票的利润，因为最后一天卖出套现比继续持有股票的利润高 39 return dp[n-1][0] 40}
123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：输入：prices = [1]
输出：0提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
1func maxProfit(prices []int) int { 2 n := len(prices) 3 if n <= 1 { 4 return 0 5 } 6 7 // dp数组表示在每个状态下的最大利润 8 // dp[i][j]表示第i天结束时，最多进行j次交易时的最大利润 9 10 // 初始化dp数组 11 dp := make([][4]int, n) 12 dp[0][0] = -prices[0] // 第1次买入股票 13 dp[0][1] = 0 // 第1次卖出股票 14 dp[0][2] = -prices[0] // 第2次买入股票 15 dp[0][3] = 0 // 第2次卖出股票 16 17 // 动态规划过程 18 for i := 1; i < n; i++ { 19 // 更新第1次买入股票的状态 20 dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i]) 21 22 // 更新第1次卖出股票的状态 23 dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]) 24 25 // 更新第2次买入股票的状态 26 dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1]-prices[i]) 27 28 // 更新第2次卖出股票的状态 29 dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2]+prices[i]) 30 } 31 32 // 返回最大利润，注意最多只能进行两次交易 33 return max(0, dp[n-1][1], dp[n-1][3]) 34}